Desafio nº 3 - 2ª fase

Em uma caixa há 9 bolas amarelas numeradas de 1 a 9 e, em uma segunda caixa, há 9 bolas brancas, também numeradas de 1 a 9. Todas as bolas são idênticas, exceto por sua cor e seu número. Uma bola amarela é sorteada e colocada na segunda caixa; a seguir, uma bola é sorteada da segunda caixa.

Qual é a probabilidade de que a bola sorteada da segunda caixa seja amarela?

Desafio nº 2 - 2ª Fase

Capitu cortou uma folha de papel retangular em 9 pedaços quadrados de lados 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 e 18 centímetros cada um.

Qual era a área da folha antes de ser cortada?

Desafio nº1 - 2ª fase

A caminhonete do Tio Barnabé pode carregar até 2000 quilos. Ele aceita um serviço para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 quilos cada e 100 sacas de milho de 25 quilos cada.

a) Você acha possível que o Tio Barnabé faça esse serviço em cinco viagens? Por quê?

b) Descreva uma maneira de fazer o serviço em seis viagens.

Desafios da OBMEP da 2ª fase

Agora a preparação é para a 2ª fase!

Novamente, lançaremos desafios diariamente e os que responderem certo participarão de um sorteio concorrendo a uma calculadora científica.

Mas atenção para as regras!

1. O sorteio ocorrerá dia 15 de maio as 16h00min.

2. Só poderão participar alunos do Ensino Básico, ou seja, a partir do 6º ano do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio.

3. Só serão aceitas as postagens ocorridas até as 15h00min do dia 15 de maio, o dia do sorteio.

4. Quanto mais responder, mas chance você tem de ganhar, pois os nomes para o sorteio são repetidos quantas vezes você respondeu certo a um desafio.

5. Uma das questões estará na prova da 2ª fase.

Se você tiver alguma sugestão, deixe seu comentário que iremos analisar e responder!

E a questão nº 10????

Um dos comentário indicou que a questão nº 10 está errada, mas não indicou o nível, então vamos apresentar o desenvolvimento das questões nº 10 de cada nível.

NÍVEL 1

Ana e Beatriz compraram dezoito bombons de mesmo preço. Ana pagou por oito deles e Beatriz pelos outros dez. Na hora do lanche, dividiram os bombons com Cecília e cada uma delas comeu seis. Para dividir igualmente o custo dos bombons, Cecília deveria pagar R$ 1,80 para Ana e Beatriz. Ela pensou em dar R$ 0,80 para Ana e R$ 1,00 para Beatriz, mas percebeu que essa divisão estava errada. Quanto ela deve pagar para Beatriz?

a) R$ 0,90

b) R$ 1,10

c) R$ 1,20

d) R$ 1,30

e) R$ 1,50

Resposta: Alternativa c)

Cada uma das meninas comeu 6 bonbons. Como Cecília pagou R$1,80 pelos seus, cada bombom custou R$1,80:6=R$0,30. Beatriz comprou dez bombons e comeu seis, logo ela deu quatro para Cecília e por isso deve receber 4xR$0,30=R$1,20.

Nível 2

Uma tira de papel retangular é dobrada ao longo da linha tracejada, conforme indicado, formando a figura plana da direita. Qual a medida do ângulo x???

 

a)30º

b)50º

c)80º

d)100º

e)130º  

Resposta: Alternativa c)

Observando a figura da fita dobrada vemos que x+50º+50º=180º,como a soma dos dois ângulos é 100º e faltam 80º para completar 180º, então x=80º.

Nível 3

O comprimento dos lados do triângulo da figura são números inteiros. Junto de cada vértice aparece o produto dos comprimentos dos lados a ele adjacentes.

Qual o perímetro do triângulo?

a)20

b)24

c)28

d)30

e)34  

Resposta: Alternativa d)

 

Uma das soluções:

 Sejam a, b e c os comprimentos dos lados do triângulo. Logo a x b = 60, b x c = 140 e a x c = 84. Segue que

·         - a é divisor comum de 60 e 84, ou seja, as possibilidades para a são 1,2,3,4,6 e 12.

·         - b é divisor comum de 60 e 140, ou seja, as possibilidades para b são 1,2,3,5,10 e 20.

·         - c é divisor comum de 84 e 140, ou seja, as possibilidades para c são 1,2,4,7,14 e 28.

Escolhemos agora as possibilidades que satisfazem a x b = 60, b x c = 140 e a x c = 84:

A linha sombreada na tabela é a única em que os valores de a, b e c coincidem nas três colunas. Logo a=6, b=10 e c=14 e o perímetro do triângulo é 6+10+14 = 30.

  

Dúvida em alguma questão? Sugestões, críticas??? Deixe seu comentário!!!!

Novo Gabarito - Nível 3

Graças a um comentário, conseguimos identificar um erro no gabarito do nível 3, na questão nº 5, a resposta estava indicando a alternativa C, mas agora, com a correção, a resposta certa é a alternativa A.

Deixe seu comentário para melhorarmos a nossa competição! Eles serão lidos e respondidos.

Ganhador do desafio

     Conforme divulgamos na matéria de 23 de abril, iriamos diariamente, apresentar desafios da OBMEP e os alunos que responderam certo concorreram ao sorteio de uma calculadora cientítica.

        E hoje divulgamos o nome do vencedor:

João Pedro Obando - IBRET

       Convidamos o vencedor a comparecer no Centro de Estudos Superiores de Tabatinga, a partir de 02 de maio, das 15 às 17h no laboratório de Informática 2, para receber seu prêmio (Procurar pela Coordenadora da OLIMAT, profª. Karem).

Respostas dos desafios:

     Apartir de 02 de maio novos desafios serão lançados diariamente, mas agora a preparação é para a 2ª fase, o sorteio ocorrerá dia 15 de maio. E o prêmio será uma calculadora científica!

Não deixe de participar...